tzkr.net
当前位置:首页 >> limx 0xsin1 x >>

limx 0xsin1 x

x→0时,limx是无穷小,sin1/x为有界量,因此两者之积是无穷小量=0 有界量乘以无穷小量仍是无穷小.

这三个都是不定式的积分,第一个:limx→0 xsin(1/x) = 0x 是无穷小量; sin(1/x)相当于sin∞,但属于有界变量(±1之间)无穷小量 乘以 有界变量 还是无穷小量,所以极限是0第二个:limx→ ∞ xsin(1/x) = 1 x 是无穷大量; sin(1/x)相当于sin0,属于无穷小量无穷大量 乘以 无穷小量 结果是有可能三种情况(0 、∞、常数),第二个可以转换为两个重要极限之一来继续做的第三个:limx→ ∞(1/x)sinx =1跟第二个本质上是一致的

因为x^2是无穷小量,|sin(1/x)|≤1是有界量 所以x^2*sin(1/x)是无穷小量 所以原式=0

因为lim(x->0)x=0而|sin1/x|≤1即sin1/x是有界函数所以由无穷小与有界函数的乘积是无穷小这个性质,得原式=0

sinx/x极限公式的应用时要求sinx趋于0的limx→0 xsin(1/x) = 无穷小*有界函数 = 0

答:lim(x→0) (x^2) sin(1/x) =lim(x→0) sin(1/x) / (1/x^2)=lim(a→∞) sin a / a^2=0因为:sina是有界函数

x这个极限是一个无穷小limx→0x sin1/,乘以一个有界函数

x→0时,1/x→∞,|sin(1/x)|≤1,xsin(1/x)→0.无穷小与有界值的积.

0

设1/x=t则原方程变为1/tsint,t趋于无穷大sint此时不会有多大变化(-1到1)而1/t趋于0,所以xsin1/x趋于0

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.tzkr.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com